যদি \( x \) বৃহত্তম সংখ্যা হয় যা 650, 775, এবং 1250 কে ভাগ করতে পারে প্রতি ক্ষেত্রে একই ভাগশেষ রেখে, তাহলে আমরা এই সমস্যাটির সমাধান করতে নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করতে পারি:
1. **ভাগশেষ বের করা**:
ধরি, ভাগশেষ হচ্ছে \( r \)। তাহলে:
\[
650 = x \cdot a + r
\]
\[
775 = x \cdot b + r
\]
\[
1250 = x \cdot c + r
\]
যেখানে \( a \), \( b \), এবং \( c \) পূর্ণ সংখ্যা।
সুতরাং:
\[
650 – r = x \cdot a
\]
\[
775 – r = x \cdot b
\]
\[
1250 – r = x \cdot c
\]
এই থেকে:
\[
775 – 650 = x \cdot (b – a)
\]
\[
1250 – 775 = x \cdot (c – b)
\]
\[
1250 – 650 = x \cdot (c – a)
\]
অর্থাৎ:
\[
125 = x \cdot (b – a)
\]
\[
475 = x \cdot (c – b)
\]
\[
600 = x \cdot (c – a)
\]
2. **গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) বের করা**:
এখন, \( x \) হবে \( 125 \), \( 475 \), এবং \( 600 \)-এর গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD)।
– \( 125 = 5^3 \)
– \( 475 = 5^2 \cdot 19 \)
– \( 600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল হবে:
\[
GCD = 5^2 = 25
\]
### চূড়ান্ত উত্তর:
**বৃহত্তম সংখ্যা** যা 650, 775, এবং 1250 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকে, তা হচ্ছে **25**।
