6 মি. 72 সে. মি. দীর্ঘ’ একটি লোহার পাত ও 9 মি. 60 সে. মি. দ্বীর্ঘ’ একটি তামার পাত থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় ঈফরোয় দৈর্ঘ্য কত হবে? প্রত্যেক প্রকার পাতের টুকরোর সংখ্যা কত হবে?

দেয়া রয়েছে দুটি পাতের দৈর্ঘ্য:

• লোহার পাত: 6 মিটার 72 সেন্টিমিটার (672 সেন্টিমিটার)
• তামার পাত: 9 মিটার 60 সেন্টিমিটার (960 সেন্টিমিটার)

আমরা দুটি পাত থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের টুকরো বানাতে চাই, যার সবচেয়ে বড় দৈর্ঘ্য হতে হবে। এর জন্য, আমরা দুইটি দৈর্ঘ্যের গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) নির্ধারণ করব।

ধাপ ১: গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) নির্ধারণ করা

672 এবং 960 এর GCD বের করতে হবে।

পদ্ধতি:

1. 672 এর গুণফল নির্ণয়:

   $$672 = 2^5 \times 3 \times 7$$

2. 960 এর গুণফল নির্ণয়:

   $$960 = 2^6 \times 3 \times 5$$

GCD নির্ধারণ:

• 2 এর সর্বনিম্ন শক্তি: $2^5$
• 3 এর সর্বনিম্ন শক্তি: $3^1$

তাহলে:

$$\text{GCD} = 2^5 \times 3 = 32 \times 3 = 96$$

অতএব, সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য যা উভয় পাত থেকেই কাটা যেতে পারে তা হলো 96 সেন্টিমিটার।

ধাপ ২: পাতের টুকরোর সংখ্যা নির্ধারণ করা

1. লোহার পাতের জন্য:

লোহার পাতের দৈর্ঘ্য 672 সেন্টিমিটার।

$$\text{টুকরোর সংখ্যা} = \frac{672}{96} = 7$$

2. তামার পাতের জন্য:

তামার পাতের দৈর্ঘ্য 960 সেন্টিমিটার।

$$\text{টুকরোর সংখ্যা} = \frac{960}{96} = 10$$

চূড়ান্ত উত্তর:

1. সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য যা কেটে নেওয়া যাবে: 96 সেন্টিমিটার।
2. লোহার পাত থেকে 7টি টুকরো হবে।
3. তামার পাত থেকে 10টি টুকরো হবে।