5834 থেকে কোন বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগ- ফল 20, 28, 32 ও 35 দিয়ে বিভাজ্য হবে?

5834 থেকে এমন একটি বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ধারণ করতে হবে যাকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল 20, 28, 32, এবং 35 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

আমরা প্রথমে গন্তব্য সংখ্যা নির্ধারণ করব যা 20, 28, 32, এবং 35 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। এটি করতে, আমরা এই সংখ্যাগুলির LCM (Least Common Multiple) নির্ণয় করব।

ধাপ ১: LCM নির্ণয় করুন

20 = $2^2 \times 5$

28 = $2^2 \times 7$

32 = $2^5$

35 = $5 \times 7$

LCM নির্ধারণ করতে, প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা শীর্ষের শক্তির গুণফল নিতে হবে:

• 2 এর সর্বোচ্চ শক্তি: $2^5$
• 5 এর সর্বোচ্চ শক্তি: $5^1$
• 7 এর সর্বোচ্চ শক্তি: $7^1$

তাহলে:

$$\text{LCM} = 2^5 \times 5^1 \times 7^1 = 32 \times 5 \times 7 = 1120$$

ধাপ ২: সংখ্যা নির্ধারণ

যে সংখ্যাটি 1120 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে এবং 5834 থেকে বিয়োগ করা হবে, সেটি $1120k$ হতে পারে, যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা।

বৃহত্তম সংখ্যা:

বৃহত্তম সংখ্যা খুঁজতে হলে, আমরা 5834 থেকে 1120 বিয়োগ করব:

$$5834 – 1120 = 4714$$

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা:

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 5834 থেকে 0 বিয়োগ করে 1120 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এমন সংখ্যাটি হতে পারে, যা 1120 দ্বারা ভাগফল 0 হয়:

তাহলে, 4714 হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

চূড়ান্ত উত্তর

• বৃহত্তম সংখ্যা: 4714
• ক্ষুদ্রতম সংখ্যা: 1120