5000 এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফজা 10. 12. 16 18 দিয়ে বিভাজ্য হবে?

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য প্রথমে 10, 12, 16, এবং 18 এর ল. সা. গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) নির্ণয় করতে হবে। এরপর 5000 এর সঙ্গে এমন একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে যাতে যোগফল 10, 12, 16, এবং 18 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

ধাপ 1: 10, 12, 16, এবং 18 এর ল. সা. গু. নির্ণয় করা

প্রথমে 10, 12, 16, এবং 18 এর ল. সা. গু. বের করতে হবে।

10 = (2 \times 5)
12 = (2^2 \times 3)
16 = (2^4)
18 = (2 \times 3^2)

এদের ল. সা. গু. হবে সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণকগুলো নিয়ে:
[
\text{ল. সা. গু.} = 2^4 \times 3^2 \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 720
]

ধাপ 2: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করা

এখন 5000 এর সঙ্গে এমন একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে যাতে যোগফল 720 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। এজন্য প্রথমে 5000 কে 720 দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং কতটা বাকি থাকে তা দেখতে হবে।

[
5000 \div 720 = 6 (ভাগফল) \quad \text{এবং} \quad 5000 – (720 \times 6) = 5000 – 4320 = 680 (বাকি)
]

ধাপ 3: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়

যোগফল 720 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হওয়ার জন্য, 720 থেকে 680 বিয়োগ করতে হবে:

[
720 – 680 = 40
]

উত্তর:

5000 এর সঙ্গে 40 যোগ করলে যোগফল 10, 12, 16, এবং 18 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।lo