শুক্লা 2 টাকা 40 পয়সায় কয়েকটি খাতা কিনল, শুক্লার দাদা ঐ একই রকমের আরও কয়েকটি খাতা 3 টাকা 60 পয়সায় কিনল। প্রত্যেক খাস্তায় সবচেয়ে বেশী দাম কত হতে পারে? ঐ দামে মোট কতগুলো খাতা কেনা হয়েছিল? কে কতগুলো খাতা কিনেছিল?

এই সমস্যার সমাধান করার জন্য আমরা দুটি বিষয় বের করতে পারব:

1. প্রত্যেক খাতার সবচেয়ে বেশী দাম নির্ধারণ করতে হবে।
2. মোট কতগুলো খাতা কেনা হয়েছিল তা নির্ধারণ করতে হবে এবং কে কতগুলো খাতা কিনেছিল তা বের করতে হবে।

ধাপ ১: প্রতি খাতার দাম বের করা

প্রথমে, শুক্লা এবং শুক্লার দাদার খাতা কেনার মোট খরচ এবং তাদের মোট খাতা সংখ্যা বের করতে হবে। তারপর, প্রতি খাতার সবচেয়ে বেশী দাম বের করতে হবে।

শুক্লার খাতা:

• মোট খরচ: 2 টাকা 40 পয়সা = 2.40 টাকা
• প্রতি খাতার দাম: $\frac{\text{মোট খরচ}}{\text{সংখ্যা}}$

শুক্লার দাদার খাতা:

• মোট খরচ: 3 টাকা 60 পয়সা = 3.60 টাকা
• প্রতি খাতার দাম: $\frac{\text{মোট খরচ}}{\text{সংখ্যা}}$

প্রথমে, প্রতি খাতার সবচেয়ে বেশী দাম নির্ধারণ করতে আমরা হিসাবের গুণনীয়ক বের করব।

শুক্লা:

খরচ = 2.40 টাকা $2.40 = 240 \text{ পয়সা}$

শুক্লার দাদা:

খরচ = 3.60 টাকা $3.60 = 360 \text{ পয়সা}$

একই দাম দিয়ে কয়েকটি খাতা কেনা হয়েছিল, তাই গন্তব্য দাম হল 240 এবং 360 এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (GCD)।

240 এবং 360 এর মৌলিক গুণফল:

240:

$$240 = 2^4 \times 3 \times 5$$

360:

$$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$$

GCD:

$$\text{GCD} = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120$$

তাহলে, প্রতি খাতার সবচেয়ে বেশী দাম হচ্ছে 120 পয়সা বা 1 টাকা 20 পয়সা।

ধাপ ২: মোট কতগুলো খাতা কেনা হয়েছিল:

শুক্লা:

$$\text{খাতার সংখ্যা} = \frac{240}{120} = 2$$

শুক্লার দাদা:

$$\text{খাতার সংখ্যা} = \frac{360}{120} = 3$$

চূড়ান্ত উত্তর:

1. প্রত্যেক খাতার সবচেয়ে বেশী দাম: 1 টাকা 20 পয়সা।
2. মোট কতগুলো খাতা কেনা হয়েছিল:
   • শুক্লা: 2টি খাতা।
   • শুক্লার দাদা: 3টি খাতা।