পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা নির্ণয় করো যাকে 16, 24, 30 ও 36 দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে 10 ভাগশেষ থাকবে

একটি পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যা 16, 24, 30 এবং 36 দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে 10 ভাগশেষ থাকে। এই সমস্যা সমাধান করতে, প্রথমে আমরা এমন একটি সংখ্যা খুঁজব যা 16, 24, 30, এবং 36 দ্বারা ভাগশেষ 10 রেখেই সমাধান হতে পারে।

ধাপ ১: লসিএম (LCM) নির্ণয় করুন

প্রথমে, 16, 24, 30 এবং 36-এর লসিএম (LCM) নির্ণয় করি।

• 16 = $2^4$
• 24 = $2^3 \times 3$
• 30 = $2 \times 3 \times 5$
• 36 = $2^2 \times 3^2$

LCM বের করার জন্য, সব পদ্ধতির সর্বোচ্চ পাওয়া সংখ্যার গুণফল নিতে হবে:

$$\text{LCM} = 2^4 \times 3^2 \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 720$$

ধাপ ২: সংখ্যার গঠন

আমাদের লক্ষ্য একটি সংখ্যার নির্ণয় যা 720 দ্বারা বিভক্ত এবং 10 ভাগশেষ থাকে। তাহলে আমরা চাই:

$$\text{সংখ্যা} = 720k + 10$$

যেখানে $k$ একটি পূর্ণ সংখ্যা।

ধাপ ৩: পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা নির্ধারণ

বৃহত্তম পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা 99999।

$$720k + 10 \leq 99999$$ $$720k \leq 99989$$ $$k \leq \frac{99989}{720} \approx 138.88$$

তাহলে সর্বোচ্চ পূর্ণ সংখ্যা $k$ হবে 138।

ধাপ ৪: সংখ্যাটি নির্ধারণ করুন

$$\text{সংখ্যা} = 720 \times 138 + 10 = 99360 + 10 = 99370$$

চূড়ান্ত উত্তর

বৃহত্তম পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা যা 16, 24, 30, এবং 36 দ্বারা ভাগ করলে 10 ভাগশেষ রেখে দেয়, তা হলো 99370।