দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. 32 ও ল. সা. গু. 1760: একটি সংখ্যা 160 হলে অপর সংখ্যাটি কত?

দুটি সংখ্যার গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) এবং ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণফল (LCM) দেওয়া হয়েছে:

• GCD = 32
• LCM = 1760

একটি সংখ্যা দেওয়া হয়েছে: 160

আমরা জানতে চাই, অপর সংখ্যাটি কত হবে।

সূত্র:

ধরা যাক, দুটি সংখ্যা $a$ এবং $b$। তাদের গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল এবং ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণফল সম্পর্কিত সূত্র হলো:

$$a \times b = \text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b)$$

এখানে, $a = 160$, GCD = 32, এবং LCM = 1760।

আমরা $b$ নির্ধারণ করতে চাই।

পদক্ষেপ:

1. প্রথমে $a \times b$ এর মান নির্ণয় করি:

$$160 \times b = 32 \times 1760$$

2. $32 \times 1760$ এর গুণফল নির্ণয় করি:

$$32 \times 1760 = 56320$$

3. $b$ নির্ধারণ করার জন্য, সমীকরণে $160$ দিয়ে ভাগ করি:

$$b = \frac{56320}{160}$$

4. হিসাব করি:

$$\frac{56320}{160} = 352$$

চূড়ান্ত উত্তর:

অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো 352।