চার অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যার সঙ্গে 100 যোগ করলে যোগফল 24 এবং 28 দিয়ে বিভাজ্য হবে?

চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো 9999। আমরা খুঁজছি এমন বৃহত্তম চার অঙ্কের সংখ্যা $N$ যার সাথে 100 যোগ করলে যোগফল 24 এবং 28 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

পদক্ষেপ:

1. 24 এবং 28 এর গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) নির্ধারণ করি:

   $$\text{GCD}(24, 28) = 4$$অতএব, 24 এবং 28 দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা 4 দিয়ে বিভাজ্য হতে হবে।

2. ল. সা. গু. নির্ধারণ করি:

   $$\text{LCM}(24, 28) = \frac{24 \times 28}{\text{GCD}(24, 28)} = \frac{24 \times 28}{4} = 168$$অতএব, যোগফল 168 দিয়ে বিভাজ্য হতে হবে।

3. চার অঙ্কের সংখ্যা $N$ কে 100 যোগ করলে $N + 100$ সংখ্যা 168 দিয়ে বিভাজ্য হতে হবে। অর্থাৎ:

   $$N + 100 = 168k$$যেখানে $k$ একটি পূর্ণ সংখ্যা।

   তাই,

   $$N = 168k – 100$$

4. $N$ কে 9999 পর্যন্ত সর্বাধিক হতে হবে। তাই,

   $$168k – 100 \leq 9999$$ $$168k \leq 10099$$ $$k \leq \frac{10099}{168} \approx 60.7$$অতএব, সর্বাধিক পূর্ণ সংখ্যা $k$ হলো 60।

5. $k = 60$ দিলে,

   $$N = 168 \times 60 – 100$$ $$N = 10080 – 100$$ $$N = 9990$$

চূড়ান্ত উত্তর:

চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো 9990।