চার অংকে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ১২, ১৫, ২০, ৩৫ দ্বারা কি নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা খুঁজতে হবে যা 12, 15, 20, এবং 35 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। এই সমস্যার সমাধান করতে আমরা নিম্নলিখিত ধাপগুলি অনুসরণ করব:

ধাপ ১: LCM (Least Common Multiple) নির্ণয় করুন

প্রথমে, 12, 15, 20, এবং 35 এর LCM নির্ণয় করি:

• 12 = $2^2 \times 3$
• 15 = $3 \times 5$
• 20 = $2^2 \times 5$
• 35 = $5 \times 7$

LCM বের করার জন্য, প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা শীর্ষের শক্তির গুণফল নির্ধারণ করুন:

$$\text{LCM} = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 420$$

ধাপ ২: চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ধারণ

চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হল 1000। আমরা দেখতে চাই কতগুলি 420 গুণফল 1000-এর চেয়ে বড় বা সমান হবে।

প্রথমে দেখি:

$$1000 \div 420 \approx 2.38$$

এখন, $k$ কে একটি পূর্ণ সংখ্যা হিসেবে গ্রহণ করে সংখ্যা বের করি:

$$420 \times 3 = 1260$$

1260 হল চার অঙ্কের প্রথম সংখ্যা যা 420 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

চূড়ান্ত উত্তর

চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা 12, 15, 20, এবং 35 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে তা হলো 1260।