চারটি ঘণ্টা 45 মিনিট, 1 ঘণ্টা, 1 ঘণ্টা 15 মিনিট ও 1 ঘণ্টা 30 মিনিট অন্তর বাজে। বেলা 12 টায় ঘণ্টাগুলো একসঙ্গে বাজবার পর আবার কখন একসঙ্গে বাজবে? ঐ সময়ের মধ্যে প্রত্যেক ঘণ্টা কতবার করে বাজবে?

চারটি ঘণ্টা একসঙ্গে বাজে এবং তার পর আবার কখন একসঙ্গে বাজবে, তা নির্ধারণ করতে হবে। এছাড়া, ঐ সময়ের মধ্যে প্রত্যেক ঘণ্টা কতবার বাজবে, তাও জানতে হবে।

ধাপ ১: ঘণ্টার বাজার সময়ের LCM নির্ধারণ করা

ঘণ্টাগুলোর বাজার সময় হলো:

1. 45 মিনিট
2. 1 ঘণ্টা (60 মিনিট)
3. 1 ঘণ্টা 15 মিনিট (75 মিনিট)
4. 1 ঘণ্টা 30 মিনিট (90 মিনিট)

এই সময়গুলোকে মিনিটে রূপান্তর করে তাদের LCM (Least Common Multiple) বের করতে হবে।

সময়গুলোর মিনিটে রূপান্তর:

• 45 মিনিট
• 60 মিনিট
• 75 মিনিট
• 90 মিনিট

LCM নির্ধারণ:

45: $3^2 \times 5$

60: $2^2 \times 3 \times 5$

75: $3 \times 5^2$

90: $2 \times 3^2 \times 5$

LCM বের করতে, প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা শীর্ষের শক্তির গুণফল নিতে হবে:

• 2 এর সর্বোচ্চ শক্তি: $2^2$
• 3 এর সর্বোচ্চ শক্তি: $3^2$
• 5 এর সর্বোচ্চ শক্তি: $5^2$

তাহলে:

$$\text{LCM} = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 = 4 \times 9 \times 25 = 900$$অতএব, চারটি ঘণ্টা একসঙ্গে বাজার পর আবার একসঙ্গে বাজবে 900 মিনিট পরে।

ধাপ ২: ঘণ্টায় কতবার বাজবে

900 মিনিটের মধ্যে প্রত্যেক ঘণ্টা কতবার বাজবে তা বের করতে হবে।

1. 45 মিনিট অন্তর বাজা ঘণ্টা:

$$\text{বাজানো সংখ্যা} = \frac{900}{45} = 20 \text{ বার}$$

2. 1 ঘণ্টা (60 মিনিট) অন্তর বাজা ঘণ্টা:

$$\text{বাজানো সংখ্যা} = \frac{900}{60} = 15 \text{ বার}$$

3. 1 ঘণ্টা 15 মিনিট (75 মিনিট) অন্তর বাজা ঘণ্টা:

$$\text{বাজানো সংখ্যা} = \frac{900}{75} = 12 \text{ বার}$$

4. 1 ঘণ্টা 30 মিনিট (90 মিনিট) অন্তর বাজা ঘণ্টা:

$$\text{বাজানো সংখ্যা} = \frac{900}{90} = 10 \text{ বার}$$

চূড়ান্ত উত্তর:

1. চারটি ঘণ্টা একসঙ্গে বাজার পর আবার একসঙ্গে বাজবে 900 মিনিট পরে।
2. ঐ সময়ের মধ্যে প্রত্যেক ঘণ্টা বাজবে:
   • 45 মিনিট অন্তর বাজানো ঘণ্টা: 20 বার
   • 1 ঘণ্টা (60 মিনিট) অন্তর বাজানো ঘণ্টা: 15 বার
   • 1 ঘণ্টা 15 মিনিট (75 মিনিট) অন্তর বাজানো ঘণ্টা: 12 বার
   • 1 ঘণ্টা 30 মিনিট (90 মিনিট) অন্তর বাজানো ঘণ্টা: 10 বার