কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে 2300 ও 3500-কে ভাগ করলে যথাক্রমে 32 ও 56 ভাগশেষ থাকে?

ধরি, বৃহত্তম সংখ্যা $N$ হবে, যা 2300 এবং 3500 কে যথাক্রমে 32 এবং 56 ভাগশেষ দিয়ে ভাগ করা যাবে। এর জন্য:

1. সমীকরণ গঠন করা:
   • $2300$ কে $N$ দিয়ে ভাগ করলে 32 ভাগশেষ থাকবে: $$2300 = N \cdot k + 32$$
   • $3500$ কে $N$ দিয়ে ভাগ করলে 56 ভাগশেষ থাকবে: $$3500 = N \cdot m + 56$$

   এখানে $k$ এবং $m$ পূর্ণ সংখ্যা।

   এই সমীকরণের মাধ্যমে:

   $$N \cdot k = 2300 – 32 = 2268$$ $$N \cdot m = 3500 – 56 = 3444$$সুতরাং:

   $$N \text{ হচ্ছে } 2268 \text{ এবং } 3444 \text{ এর গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD)}$$

2. GCD নির্ধারণ করা:
   • $2268$ এবং $3444$-এর গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) নির্ধারণ করতে হবে।

   প্রথমে, প্রাথমিকভাবে সংখ্যা গুলি মৌলিক গুণফলে বিভাজিত করি:

   • $2268$ কে মৌলিক গুণফলে ভাঙলে: $2268 = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 7$
   • $3444$ কে মৌলিক গুণফলে ভাঙলে: $3444 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$

   এই সংখ্যা দুটি গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল হবে:

   $$GCD = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$$

3. সঠিক সংখ্যা নির্ধারণ করা:
   • $N = 84$

চূড়ান্ত উত্তর:

বৃহত্তম সংখ্যা যা 2300 এবং 3500 কে যথাক্রমে 32 এবং 56 ভাগশেষ দিয়ে ভাগ করলে হবে 84।