এই সমস্যাটি সমাধান করতে, প্রথমে 7, 11, এবং 13 এর ল. সা. গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) নির্ণয় করতে হবে। তারপর সেই সংখ্যা থেকে 4000 বিয়োগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, তা 7, 11 এবং 13 দিয়ে বিভাজ্য হবে।
### ধাপ 1: 7, 11, এবং 13 এর ল. সা. গু. বের করা
7, 11, এবং 13 সহমৌলিক সংখ্যা (কোনো সাধারণ গুণক নেই), তাই তাদের ল. সা. গু. হবে তাদের গুণফল:
\[
\text{ল. সা. গু.} = 7 \times 11 \times 13 = 1001
\]
### ধাপ 2: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করা
4000 থেকে এমন একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে, যা 1001 দিয়ে বিভাজ্য হবে। এজন্য প্রথমে 4000 কে 1001 দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং কতটা বাকি থাকে তা দেখতে হবে।
\[
4000 \div 1001 = 3 (ভাগফল) \quad \text{এবং} \quad 4000 – (1001 \times 3) = 4000 – 3003 = 997 (বাকি)
\]
### ধাপ 3: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়
1001 দিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য হওয়ার জন্য, 4000 থেকে 997 বিয়োগ করতে হবে:
\[
4000 – 997 = 3003
\]
### উত্তর:
3003 হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যা 7, 11 এবং 13 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
