কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে 1 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 15. 18. 20 এবং 24 দিয়ে বিভাজ্য ?

আমরা এমন একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা খুঁজতে চাই যে থেকে 1 বিয়োগ করলে ফলাফল 15, 18, 20, এবং 24 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। এই সমস্যার সমাধান করতে আমরা নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করব:

ধাপ ১: LCM (Least Common Multiple) নির্ণয় করুন

প্রথমে, 15, 18, 20, এবং 24-এর LCM নির্ণয় করি।

• 15 = $3 \times 5$
• 18 = $2 \times 3^2$
• 20 = $2^2 \times 5$
• 24 = $2^3 \times 3$

LCM বের করার জন্য, প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা শীর্ষের শক্তির গুণফল নির্ধারণ করুন:

$$\text{LCM} = 2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 720$$

ধাপ ২: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ধারণ

আমরা চাই এমন একটি সংখ্যা $x$ যা 1 বিয়োগ করলে 720 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। অর্থাৎ:

$$x – 1 = 720k$$

তাহলে:

$$x = 720k + 1$$

এখন, $k$ কে 1 হিসেবে গ্রহণ করে দেখব:

$$x = 720 \times 1 + 1 = 721$$

চূড়ান্ত উত্তর

যতক্ষণে 1 বিয়োগ করলে সংখ্যাটি 15, 18, 20 এবং 24 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, ততক্ষণে সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হল 721।