যদি দুটি সংখ্যার যোগফল 384 হয় এবং তাদের গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) 48 হয়, তবে আমরা সংখ্যা দুটি বের করতে পারি নিম্নলিখিত পদক্ষেপে:
1. **ধরি, সংখ্যাগুলি \(a\) এবং \(b\) হল।** তাদের গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল 48 হলে, সংখ্যাগুলি GCD-এর গুণফল হতে হবে। অর্থাৎ, আমরা \(a = 48x\) এবং \(b = 48y\) ধরতে পারি, যেখানে \(x\) এবং \(y\) হল পূর্ণসংখ্যা এবং \(x\) এবং \(y\) গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল 1 (অর্থাৎ, \(x\) এবং \(y\) পরস্পরের মৌলিক সংখ্যা)।
2. **তাদের যোগফল 384 দেওয়া আছে। তাই:**
\[
a + b = 384
\]
\[
48x + 48y = 384
\]
\[
48(x + y) = 384
\]
\[
x + y = \frac{384}{48} = 8
\]
3. **তাহলে \(x\) এবং \(y\) এর যোগফল 8 হওয়া উচিত এবং তাদের গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল 1 হওয়া উচিত।** সংখ্যাগুলি হতে পারে:
– \(x = 1\) এবং \(y = 7\)
– \(x = 2\) এবং \(y = 6\)
– \(x = 3\) এবং \(y = 5\)
– \(x = 4\) এবং \(y = 4\) (কিন্তু এই ক্ষেত্রে \(x\) এবং \(y\) গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল 4 হবে, তাই এটি বিবেচনা করা হবে না)
4. **তাহলে সম্ভাব্য সংখ্যাগুলি হল:**
– **যদি \(x = 1\) এবং \(y = 7\):**
\[
a = 48 \times 1 = 48
\]
\[
b = 48 \times 7 = 336
\]
**সংখ্যাগুলি হবে: 48 এবং 336**
– **যদি \(x = 2\) এবং \(y = 6\):**
\[
a = 48 \times 2 = 96
\]
\[
b = 48 \times 6 = 288
\]
**সংখ্যাগুলি হবে: 96 এবং 288**
– **যদি \(x = 3\) এবং \(y = 5\):**
\[
a = 48 \times 3 = 144
\]
\[
b = 48 \times 5 = 240
\]
**সংখ্যাগুলি হবে: 144 এবং 240**
**সংক্ষেপে**, সংখ্যা দুটি হতে পারে:
– **48 এবং 336**
– **96 এবং 288**
– **144 এবং 240**
