একটি ত্রাণশিবিরে 1080টি ধুতি, 1620টি শাড়ি, 2700টি জামা মজুত আছে। সবচেয়ে বেশী কত পরিবারের মধ্যে ঐ জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে? প্রত্যেক পরিবার জিনিসগুলোর কি কি পরিমাণ পাবে?

ত্রাণশিবিরে মজুত রয়েছে:

• 1080টি ধুতি
• 1620টি শাড়ি
• 2700টি জামা

সবচেয়ে বেশি সংখ্যক পরিবারের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করার জন্য, আমাদের প্রথমে এই সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) নির্ধারণ করতে হবে।

ধাপ ১: গরিষ্ঠতম সাধারণ গুণফল (GCD) নির্ধারণ করা

1080, 1620, এবং 2700 সংখ্যাগুলোর GCD বের করতে হবে।

পদ্ধতি:

1. 1080 এর গুণফল নির্ণয়:

   $$1080 = 2^3 \times 3^3 \times 5$$

2. 1620 এর গুণফল নির্ণয়:

   $$1620 = 2^2 \times 3^4 \times 5$$

3. 2700 এর গুণফল নির্ণয়:

   $$2700 = 2^2 \times 3^3 \times 5^2$$

GCD নির্ধারণ:

• 2 এর সর্বনিম্ন শক্তি: $2^2$
• 3 এর সর্বনিম্ন শক্তি: $3^3$
• 5 এর সর্বনিম্ন শক্তি: $5^1$

তাহলে:

$$\text{GCD} = 2^2 \times 3^3 \times 5 = 4 \times 27 \times 5 = 540$$

অতএব, সবচেয়ে বেশি 540 পরিবারের মধ্যে জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

ধাপ ২: প্রত্যেক পরিবারকে দেওয়া জিনিসগুলোর পরিমাণ নির্ধারণ করা

1. 1080 টি ধুতি:

$$\frac{1080}{540} = 2 \text{ টি ধুতি}$$

2. 1620 টি শাড়ি:

$$\frac{1620}{540} = 3 \text{ টি শাড়ি}$$

3. 2700 টি জামা:

$$\frac{2700}{540} = 5 \text{ টি জামা}$$

চূড়ান্ত উত্তর:

1. সবচেয়ে বেশি 540 পরিবারের মধ্যে জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করা যাবে।
2. প্রত্যেক পরিবার পাবে:
   • 2টি ধুতি
   • 3টি শাড়ি
   • 5টি জামা