কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে 564 ও 630 কে ভাগ করলে প্রতি- ক্ষেত্রে 3 ভাগশেষ থাকবে?

যে বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে 564 এবং 630 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 3 ভাগশেষ থাকবে, তা নির্ধারণ করতে হবে। এখানে আমরা গন্তব্য সংখ্যা নির্ধারণ করব যেটি, যখন 3 যোগ করা হয়, তখন 564 এবং 630 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

ধাপ ১: 3 যোগ করা হবে

প্রথমে, 564 এবং 630 থেকে 3 বিয়োগ করুন:

• $564 – 3 = 561$
• $630 – 3 = 627$

আমরা এখন 561 এবং 627 এর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যা নির্ধারণ করব যা দিয়ে এই দুটি সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। এটি GCD (Greatest Common Divisor) বা সর্বোচ্চ সাধারণ বিভাজক দ্বারা নির্ধারিত হবে।

ধাপ ২: GCD নির্ণয় করুন

561 এবং 627 এর GCD নির্ধারণ করতে, প্রথমে তাদের মৌলিক গুণফল বের করি:

১. মৌলিক গুণফল নির্ণয়:

561 এর মৌলিক গুণফল:

$$561 = 3 \times 11 \times 17$$

627 এর মৌলিক গুণফল:

$$627 = 3^2 \times 7 \times 11$$

২. GCD বের করুন:

মৌলিক গুণফলে সাধারণ গুণনীয়ক বের করুন:

• 3 এর সর্বনিম্ন শক্তি: $3^1$
• 11 এর সর্বনিম্ন শক্তি: $11^1$

তাহলে:

$$\text{GCD} = 3^1 \times 11^1 = 3 \times 11 = 33$$

চূড়ান্ত উত্তর

সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যা যা দিয়ে 564 এবং 630 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 3 ভাগশেষ থাকবে, তা হলো 33।